Matemáticas

MATEMÁTICAS

Trabajo practico N°1: Números reales

La principal clasificación de los números reales se divide en los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales. Los números reales son representados con la letra (R). Los números reales se refieren a la combinación de los grupos de números racionales e irracionales.

 

Números naturales:

Son los números que se utilizan para contar. Los números naturales son los que usan para contar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, hasta el infinito (∞); se utilizan como números ordinales o cardinales.

Las propiedades de los números naturales, como la divisibilidad y la distribución de los números primarios, son estudiados en la teoría de números.

El conjunto de números racionales, a menudo referido como “los racionales”, es denotado con una (N).

Números enteros:

Los números enteros son aquellos números que pueden ser escritos sin un componente fraccionar. Por ejemplo: 21, 4, 0, -76, etc. Por su lado, números como 8.58 o √2 no son números enteros.

Su conjunto consiste de  los números cero (0), los naturales positivos (1,2,3…), y los enteros negativos (-1, -2, -3…). Generalmente esto es denominado con una (Z).

Números racionales:

El conjunto de números racionales, a menudo referido como “los racionales”, es denotado con una (Q). 

La expansión decimal de un número racional siempre termina después de un número finito de dígitos o cuando se comienza a repetir la misma secuencia finita de dígitos una y otra vez, cualquier decimal repetido o terminal representa un número racional. Ejemplo 1/3= 0,3333…

Los números racionales son los números compuestos de fracciones de números enteros como ¼= 0,25, ½=0,50 .

Contiene al conjunto de los enteros (Z) y los naturales (N).

Números irracionales:

En este conjunto están los números reales que no son números racionales; los números irracionales no pueden ser expresados como fracciones.

El número de Euler (e), numero de Pi (π), el numero áureo (φ) y la raíz cuadrada de dos; aun mas, todas las raíces cuadradas de los números naturales son irracionales. La única excepción a esta regla son los cuadrados perfectos. Un número real que no es racional es llamado irracional.

Por ejemplo: la representación decimal del número π comienza con 3.14159265358979, pero no hay un número finito de dígitos que puedan representar a π de manera exacta, ni que se puedan repetir.

Los números irracionales también pueden ser tratados vía fracciones no continuas.

El grupo de números reales no es numerable, se puede decir que casi todos los números reales son irracionales.

Trabajo practico N°2: Funciones lineales

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x)= ax + b , donde la letra a representa la pendiente de la linea, si es positiva esta recta asciende y si es negativa desciende. La letra b nos indica la Ordenada al Origen, ambas son constantes reales.

El concepto de imagen hace referencia a la cantidad de conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (Y).

Por otro lado el dominio, como su nombre lo indica, es el termino independiente de la función (X).

Trabajo practico de funciones, ejercicio 3.

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales.

A) f(x)= x

B) f(x)= x + 2

C) f(x)= x - 1

D) f(x)= 2x + -1

E) f(x)= 1/2x + 2

F) f(x)= -2/3x + 2

G) f(x)= -2x + 2

Trabajo practico N°2: Funciones cuadráticas

 Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

La orientación de la parábola depende del signo de a:

La formula es f(x) = ax^2 + bx + c. 

Si a > 0 las ramas son hacia arriba, positiva. 

Si a < 0 las ramas son hacia abaja, negativa.

El punto de corte con el eje de ordenada al origen vine dado por el punto c.

Su eje de simetría está dado por la recta = -b / 2 . a

Los puntos de corte con el eje de abscisas vienen dados por las dos soluciones

de la ecuación de segundo grado:

Trabajo practico de funciones, ejercicio 11

Una compañía ha determinado que el ingreso total es una función del precio fijado a su producto. La función ingreso total es I(p) = -20p^2 + 1960p .Donde p es el precio en pesos.

A) Determina el precio p que produce el ingreso máximo.

B) ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total?

C) Indica dominio e imagen de la función.

A) p = -1960 / 2 . (-20) 

p = -1960 / -40

p = 49

B) i (49) = -20 . 49^2 + 1960 . 49

i (49) = 48.020

C) Dominio i (p) = (0 ; 98)

Imagen i (p) = (0 ; 48.020)

Ejercicio 8.

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales.

A) f(x)= x^2

B) f(x)= x^ + 1

C) f(x)= x^2 - 1

D) f(x)= 2 x^2

E) f(x)= -x^2

F) f(x)= 1/2x^2

G) f(x)= x^2 + 2x

H) f(x)= x^2 - 2x

Trabajo practico N°3: Funciones trigonométricas

     Las funciones trigonométricas se utilizan para calcular grados, ángulos y otros datos geométricos. También son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos y otras muchas aplicaciones.

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo Alfa .
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo Alfa.

Todos los ángulos de un  triángulo se encuentran en una escala de Radianes, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π (o 180°). En cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 Radianes.

 La definición que se da definen las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

SENO: relación entre la longitud del cateto apuesto y la longitud de la hipotenusa. 

     

COSENO:  relación entre la longitud del cateto adyacente y  la longitud de la hipotenusa.

TANGENTE:  esta es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente.

Trabajo practico de funciones, ejercicio 10.

   La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36°, mide

11 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

Tj 36° = x : 11

x . Tj 36° = 11

x = 11 : 7,750 

x = 15 m

Ejemplo de una gráfica diferenciando su periodo, imagen, máximo y mínimo.

f(x) = senx , g(x) = 2 senx , h(x) =

1/2 

senx

Imagen:
Im f(x) = (-1 ; 1)
Im g(x) = (-1 ; 1)
Im h(x) = (-1 ; 1)

Máximo y mínimo:
Im f(x)  = (-1 ; 1)
Im g(x) = (-2 ; 2)
Im h(x) =  (-1/2 ; 1/2)

Periodo:
f(x) = sen x 2 π
g(x) = sen (2x) π
h(x) = sen (1/2x) 4 π